[통계학의 이해Ⅰ] 8주차 확률벡터 -4. 결합분포 퀴즈

해당 글은 숙명여자대학교 여인권 교수님의

K-MOOC 통계학의 이해Ⅰ(2019.05.01~2019.08.03) 강의를 수강하며 복습 및 정리하기 위해 작성한 글입니다.

K-MOOC 사이트 링크 공유합니다.

---

퀴즈

실험 1

4개의 윷을 차례로 던지는데 엎어지는 것 (R)이 나오면 던지는 것을 중단한다. 젖혀지면 F로 표시함

각각의 윷이 엎어질 확률이 0.6이고 독립이라고 하면,

 

1. 엎어진 윷의 개수를 확률변수 X, 던진 횟수를 Y라고 표시하면, X와 Y의 결합확률분포표를 구하여라.

• 전체 표본공간에 대한 X와 Y

	R	FR	FFR	FFFR	FFFF
X	1	1	1	1	0
Y	1	2	3	4	4

 

• 전체 표본 공간의 확률

확률	R	FR	FFR	FFFR	FFFF
	0.6	0.24	0.096	0.0384	0.0256

• 결합분포표

		y
	결합분포표	1	2	3	4
x	0	0	0	0	0.0256	0.0256
	1	0.6	0.24	0.096	0.0384	0.9744
		0.6	0.24	0.096	0.064	1

2. 결합확률분포를 이용하여 Y의 주변확률분포를 구하여라.

• y = 1, 0.6
• y = 2, 0.24
• y = 3, 0.096
• y = 4, 0.064

3. X와 Y가 독립인지 아닌지를 설명하여라.

• 독립이기 위해서는 모든 x와 y에 대하여 f(x, y) = f(x)f(y)가 성립
• f(0, 1) = fx(0)fy(1)
  • fx(0) = 0.0256, fy(1) = 0.6 둘을 곱하면 f(0, 1) 0 이 아님
  • 따라서 서로 독립이 아니다.

4. X와 Y의 상관계수를 구하여라.

• 상관계수 식

X와 Y의 상관계수를 구하는 식

• Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
• Var(X) = E(X^2) - E(X)^2

E(X)	0.9744
E(Y)	1.624
E(X^2)	0.9744
E(Y^2)	3.448
E(XY)	1.5216

Var(X)^2	0.024945
Var(Y)^2	0.810624
Cov(X, Y)	-0.06083

• 따라서 Cor(X, Y) = -0.42775

 

※ 강좌는 청강한 것이라 과제 및 퀴즈 검토받지 못하였습니다. 학습한 내용 기반으로 작성한 것이므로 정답인지 아닌지 알 수 없습니다.